賃貸住宅に住んでいます。個人賠償責任で大家さんへの賠償責任の補償は受けられますか？

いいえ。借主の方ご自身の過失で火災等を起こしてしまい、家主に対して法律上の損害賠償責任を負った場合は、個人賠償責任特約では保険金支払いの対象外です。